除了傳統(tǒng)的理論計(jì)算機(jī)科學(xué)，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)還有另外一個(gè)交叉領(lǐng)域，這就是計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)值分析和科學(xué)計(jì)算。雖然這些領(lǐng)域并不被理論計(jì)算機(jī)科學(xué)包含，但它們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中起著重要的作用。

離散數(shù)學(xué)是與理論計(jì)算機(jī)科學(xué)最緊密相關(guān)的領(lǐng)域。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究重點(diǎn)主要側(cè)重于分析。數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、復(fù)變、實(shí)變、泛函等內(nèi)容。實(shí)變和泛函是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的入門，廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)和工程學(xué)中。但是，當(dāng)計(jì)算機(jī)科學(xué)出現(xiàn)后，一些之前不太受重視的數(shù)學(xué)分支變得極為重要。人們發(fā)現(xiàn)，這些分支處理的數(shù)學(xué)對(duì)象與傳統(tǒng)的分析不同，由此而形成了“離散數(shù)學(xué)”的概念。

離散數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已經(jīng)基本穩(wěn)定下來(lái)。它通常包含以下幾個(gè)學(xué)科：集合論、數(shù)理邏輯、元數(shù)學(xué)、圖論、算法圖論、組合數(shù)學(xué)、組合算法和抽象代數(shù)。這些學(xué)科都是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。

盡管理論計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，但它們之間并不是一直都很簡(jiǎn)單。直到十多年前，大師D.E.Knuth才告訴我們：不是這樣的。他在斯坦福大學(xué)開(kāi)設(shè)了一門全新的課程叫做“Concrete Mathematics”（具體數(shù)學(xué)）。他認(rèn)為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)過(guò)于抽象，而具體的數(shù)學(xué)更能夠滿足應(yīng)用需求。在計(jì)算機(jī)角度來(lái)看，理論計(jì)算機(jī)科學(xué)目前的主要研究領(lǐng)域包括可計(jì)算性理論、算法設(shè)計(jì)與復(fù)雜性分析、密碼學(xué)與信息安全、分布式計(jì)算理論、并行計(jì)算理論、網(wǎng)絡(luò)理論、生物信息計(jì)算、計(jì)算幾何學(xué)、程序語(yǔ)言理論等等。這些領(lǐng)域相互交叉，新的課題不斷涌現(xiàn)。

現(xiàn)代密碼學(xué)已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。它建立在數(shù)論、代數(shù)、信息論、概率論和隨機(jī)過(guò)程的基礎(chǔ)上，并有時(shí)也用到圖論和組合學(xué)等。與人們一般認(rèn)為的加密不同，現(xiàn)代密碼學(xué)包含的層次非常多，包括密碼學(xué)的基礎(chǔ)、密碼學(xué)的基本課題、密碼學(xué)的高級(jí)問(wèn)題以及密碼學(xué)的新應(yīng)用等?，F(xiàn)代密碼學(xué)已經(jīng)不僅僅是簡(jiǎn)單的加密和解密，而包含著廣泛的研究?jī)?nèi)容和應(yīng)用場(chǎng)景。

以上是計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系、離散數(shù)學(xué)、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)以及現(xiàn)代密碼學(xué)等方面的內(nèi)容。